Башня находилась на вершине холма, который до XIX века был безымянным, а с лёгкой руки И.К.Айвазовского стал называться горой Митридат. Холм этот является одним из отрогов горного хребта Тепе-Оба и получил своё название по аналогии с горой Митридат в Керчи. Керченский Митридат точно так же возвышается над городом и назван в честь царя Митридата IV Евпатора. В Керчи на горе Митридат стоял Музей древностей, и Айвазовский, когда в 1871 году на свои средства построил здание музея, гору назвал так же. Дом у подножия горы, где родился великий художник, находился рядом, строение не сохранилось. Сейчас на его месте стоит дом по адресу ул. Морская, 16. Рядом находится средневековый фонтан.

Остатки фундамента Феодосийского музея древностей, похожего на античный храм, прослеживаются на вершине горы до сих пор. Здание было разрушено в годы Великой Отечественной войны, сейчас оно восстанавливается.